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Calcul mental : Trucs et astuces pour briller en société ou à l’école

Règles de calcul mental simples pour multiplier et diviser

 

Règles pour la division: calcul mental division

Vous avez besoin de savoir rapidement si le gâteau de mariage de 408 parts pourra se diviser parmi les 12  tables de convives avec un nombre de parts égales ? Revoyons ensemble quelques astuces de calcul mental autour de la division et de la multiplication.

Rappel de définition: dans la division, 24/4 = 6

  • 24 est le dividende
  • 4 est le diviseur
  • 6 est le quotient

 

  • Un nombre est divisible par 2 si le chiffre des unités est divisible par 2 (donc s’il est pair).

Exemple: 388 est divisible par 2 car 8 est divisible par 2.

  • Un nombre est divisible par 3 si la somme des chiffres est divisible par 3.

Exemple: 702 est divisible par 3 car 7+0+2=9 est divisible par 3.

  • Un nombre est divisible par 4 si les deux derniers chiffres font un nombre divisible par 4.

Exemple: 5324 est divisible par 4 car 24 est divisible par 4.

  • Un nombre est divisible par 5 si le chiffre des unités est 0 ou 5.

Exemple: 1240 est divisible par 5 car le dernier chiffre est 0.

  • Un nombre est divisible par 6 si les règles “est divisible par 2” et “est divisible par 3” sont vérifiées.

Exemple: 702 est divisible par 2 (car 2 est divisible par 2) et divisible par 3 car 7+0+2=9 est divisible par 3. Donc 702 est divisible par 6.

  • Un nombre est divisible par 7: prendre le chiffre des unités, le multiplier par 2, ôter le résultat du reste du nombre une que vous avez ôté l’unité, le résultat doit être divisible par 7.

Exemple: 203 est-il divisible par 7 ? l’unité est 3, multiplier par 2 cela fait 6 , 20-6 = 14 qui est divisible par 7. En effet, 203/7=  29 Sourire

  • Un nombre est divisible par 9 si la somme des chiffres est divisible par 9.

Exemple: 9360 est divisible par 9 car 9+3+6+0=18 est divisible par 9.

  • Un nombre est divisible par 10 si le chiffre des unités est 0, le résultat de la division s’obtient en otant le zéro.

Exemple: 200 est divisible par 10 et le résultat est 20.

  • Un nombre est divisible par 11, deux méthodes. La deuxième vous donnera le résultat de la division.
    • pour un nombre donné, additionnez les chiffres en position impaire et soustrayez les chiffres en position paire. Si vous obtenez 0 ou un multiple de 11 alors le nombre est divisible par 11.

 

Exemple: 9449/11 , 9+4-4-9= 0 donc 9449 est divisible par 11 et le résultat est 859, de même pour 858/11, 8+8-5=11 multiple de 11 donc 858 est divisible par 11.

    • pour un  nombre donné,
        • enlever l’unité et soustrayez la au nouveau chiffre obtenu retenez la valeur de l’unité.
        • Si le résultat est différent de zéro recommencez, enlever l’unité et soustrayez la au nouveau nombre obtenu et retenez l’unité.
        • Si le résultat est différent de 0 recommencer.
        • Si le résultat est inférieur à 10 continuer et différent de zéro, le nombre ne se divise pas par 11.
        • Si le résultat est 0, le nombre est divisible par 11 et le quotient est constitué par l’ensemble des unité retenues, la première étant l’unité du quotient.
        • aller voir l’exemple c’est plus simple….

 

Exemple: 9449 / 11= 958 car:

  • 944-9 = 935 –> je retiens  9 car l’unité de 9449 est 9
  • 93-5   = 88    –> je retiens 5  car l’unité de 935 est 5
  • 8-8     = 0      –> je retiens 8 car l’unité de 88 est 8
  • Un nombre est divisible par 12 s’il est pair et que les règles, “est divisible par 4” et “est divisible par 3” sont vérifiées.

Exemple: 408 est divisible par 4 car 08 est divisible par 4 et 408 est divisible par 3 car 4+0+8=12 est divisible par 3. Donc 408 est divisible par 12.

 

Règles pour multiplier:

calcul mental multiplication

  • Multiplier par 4:  Pour multiplier un nombre par 4, doublez 2 fois.

Exemple: 1223 x 4 = 4892 car:

  • 1223×2 = 2446,
  • 2446×2 = 4892
  • Multiplier par 5: Pour multiplier par 5 rapidement multiplier par 10 et diviser par 2:

Exemple: 1223×5 = 6615 car:

  • multiplication par 10: 12230
  • division par 2:    6115
  • Multiplier par 9: deux méthodes, l’une en écrivant la table l’autre avec les mains.

Table de 9

 

 

En écrivant la table, on constate que le résultat voit son chiffre de dizaine augmenter de 0 à 9, et le chiffre des unités diminuer de 9 à 0

 

 

 

    • La table de multiplication peut aussi être obtenus avec les deux mains.

2x9 main6x9 main

      • Tournez vos deux mains pour avoir les paumes vers vous
      • Si vous voulez connaitre le résultat de 2×9, pliez l’index de la main gauche (soit le 2eme doigt en partant de la gauche) et lisez le chiffre des dizaine c’est le nombre de doigts à gauche  de celui qui est plié (il y en a 1) , et le nombre des unités c’est le nombre de doigts à droite de celui qui est plié (il y en a 8), le résultat est donc 18.
      • faites de même pour 6×9 en regardant l’image proposée, vous avez 5 doigts à gauche du doigt plié donc 50 et 4 doigts à droite du doigt plié donc 4 le résultat est 50+4=54.
      • Cela fonctionne avec tous les doigts et donc toute la table de multiplication de 9 jusquà 9×10 Clignement d'œil
  • Multiplier par 11:
    • multiplication par 11 de 1 à 9: c’est très facile, il suffit de doubler le chiffre par lequel on multiplie 11: 1×11 = 11; 2×11=22, 3×11=33, ….., 9×11 = 99
    • multiplication par 11 de 10 à 99: c’est encore facile voir l’encadré.
      • Dans le premier cas à gauche: on retrouve le 1 et le 4 et entre les deux la somme de 1+4=5
      • Dans le second cas, la somme de deux chiffre est 13 on ajoute donc le 1 au 9 (c’est la retenue) ce qui 10 et on reporte le 3 et le 4 derrière.

essayer avec 87 x 11 =  (8+1) 57 soit 957

table de 11

 

BONUS: ‘Faut pas rêver …. 2 Règles pour les placements financiers:

Règle des 72.

Si vous voulez savoir au bout de combien d’années votre argent aura doublé en étant placé à un certain taux, il faut diviser 72 par le taux d’intérêt.

Exemple: avec un taux de 0,75% il faut 72/0,75= 96 ans pour doubler votre capitale.

 

Règle des 115

Si vous voulez savoir au bout de combien d’année votre argent aura triplé en étant placé à un certain taux, il faut diviser 115 par le taux d’intérêt.

Exemple: avec un taux de 5% il faut 115/5= 23 ans pour tripler votre capitale.

Pour conclure:

j’espère que ce petit article pourra vous être utile. Je tenais à préciser que les règles de divisions sont utiles pour partager le gâteau de mariage mais cela sera surtout utile en mathématiques lorsque vos enfants apprendront les fractions et les réductions de fractions. En effet, réduire une fraction consiste à avoir la plus petite valeur possible au numérateur et dénominateur. Par exemple, 4/12 se réduit à 1/3 ce qui signifie que c’est la même valeur. Pour réduire une fraction, il faut donc trouver le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) en faisant simple, c’est le plus grand entier qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur. Dans le cas précédent c’est 4, c’est pour cela que la fraction se réduit en divisant par 4 le numérateur et le dénominateur.

Des méthodes sur les fractions peuvent faire l’objet d’un prochain article. Faites le moi savoir dans vos commentaires.

 

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